刘双乾教授在偏微分方程领域取得新进展

华大在线讯（通讯员 朱潇潇）近日，数学与统计学学院刘双乾教授与香港城市大学杨彤教授、香港中文大学段仁军教授合作的论文The Boltzmann equation for plane Couette flow（DOI:10.48550/arXiv.2107.02458）被知名数学期刊Journal of the European Mathematical Society接受发表，刘双乾教授为该论文的通讯作者，这也是我校首次在此期刊接受发表论文。

两平板间稀薄气体的稳定态是动理学方程边值问题研究的基本问题。基于前期刘双乾教授和合作者关于玻尔兹曼方程剪切流稳定性的研究工作，该论文研究了两个具有相对运动的平行管道内稀薄气体的平面Couette flow问题。由于平板拉力的作用，沿x方向的速度将受到y方向剪切力的影响，此稳态流将由带剪切外力和非移动扩散反射边界条件的非线性玻尔兹曼方程刻画。在麦克斯韦分子模型，此项研究发展了基于Caflisch分解和L^2-L^\infty理论的精细扰动方法证明了此非平衡态稳态解的存在性，其结果从数学上验证了稳态解大速度多项式衰减的特性。此外该论文也证明了稳态解指数收敛的大时间渐近稳定性以及其非负性。

该项工作提供了带物理边界有限管道上玻尔兹曼方程Couette flow稳定性的真正严格数学意义上的证明。在流体力学层面Couette flow的稳定性可以追溯到1883年雷诺的著名实验，长期以来受到国内外众多著名数学家关注，但是介观层面的玻尔兹曼方程对此类问题的研究还处在起步阶段。该项研究结果对论证Navier-Stokes方程组的剪切流与玻尔兹曼方程剪切流之间的联络迈出了重要一步，对玻尔兹曼方程剪切流稳定性问题的研究产生积极影响。

该项工作发展的基于Caflisch分解和L^2-L^\infty理论的精细扰动方法有望应用到证明玻尔兹曼方程的朗道阻尼、增强耗散等效应，并且为进一步从剪切流的角度去证实希尔伯特第六问题提供了新思路。

该项研究得到了国家自然科学基金、九州体育官方（中国）有限公司人才计划等项目的支持。

（审读人：郭玉劲）